Моделирование диэлектрического резонатора в cst studio suite. Приём вкр для публикации в эбс спбгэту "лэти". Иерархия управляемых объектов

Подробности Опубликовано 18.11.2019

Уважаемые читатели! C 18.11.2019 г. по 17.12.2019 г. нашему университету предоставлен бесплатный тестовый доступ к новой уникальной коллекции в ЭБС «Лань»: «Военное дело» .
Ключевой особенностью данной коллекции является образовательный материал от нескольких издательств, подобранный специально по военной тематике. Коллекция включает книги от таких издательств, как: «Лань», «Инфра-Инженерия», «Новое знание», Российский государственный университет правосудия, МГТУ им. Н. Э. Баумана, и некоторых других.

Тестовый доступ к Электронно-библиотечной системе IPRbooks

Подробности Опубликовано 11.11.2019

Уважаемые читатели! C 08.11.2019 г. по 31.12.2019 г. нашему университету предоставлен бесплатный тестовый доступ к крупнейшей российской полнотекстовой базе данных - Электронно-библиотечной системе IPR BOOKS . ЭБС IPR BOOKS содержит более 130 000 изданий, из которых более 50 000 - уникальные учебные и научные издания. На платформе Вам доступны актуальные книги, которые невозможно найти в открытом доступе в сети Интернет.

Доступ возможен со всех компьютеров сети университета.

«Карты и схемы в фонде Президентской библиотеки»

Подробности Опубликовано 06.11.2019

Уважаемые читатели! 13 ноября в 10:00 библиотека ЛЭТИ в рамках договора о сотрудничестве с Президентской библиотекой им.Б.Н.Ельцина приглашает сотрудников и студентов Университета принять участие в конференции-вебинаре «Карты и схемы в фонде Президентской библиотеки». Мероприятие будет проходить в формате трансляции в читальном зале отдела социально-экономической литературы библиотеки ЛЭТИ (5 корпус пом.5512).

Московский энергетический институт

Курушин А.А., Пластиков А.Н.

Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio

Москва 2010

УДК 621.3.049.77.029:681.3.06

Рецензенты: проф., д.т.н. Коган Б.Л., к.т.н. Грибанов А.Н., Папилов К.Б.

Курушин А.А., Пластиков А.Н. Проектирование СВЧ устройств в среде

CST Microwave Studio. – М. Издательство МЭИ, 2010, 160 стр.

CST MICROWAVE STUDIO - это мощная программа трехмерного моделирования электромагнитного поля. Программа использует различные методы расчета поля (расчет переходного процесса во временной области, анализ в частотной области, метод нахождения собственных частот). Основной методрасчет переходного процесса решает задачи возбуждения структуры радиоимпульсами, что отличает её от большинства других программных продуктов.

В настоящее время в России имеются десятки официальных лицензионных пользователей программы CST Microwave Studio, а тысячи студентов используют студенческую демо-версию программы во время учебного процесса, курсового и дипломного проектирования.

Учебное пособие посвящено описанию CST Microwave Studio версии 2009 г. и предназначено для студентов и аспирантов, изучающих проектирование СВЧ приборов, расчет и распространение электромагнитных полей в неоднородных средах.

УДК 621.3.049.77.029:681.3.06

Введение

Современные СВЧ устройства: радиоприемники, передатчики, системы переноса информации на радиочастоте – фактически состоят из антенны, радиоканала приема/передачи, блоков перевода информации из аналогового вида в цифровой и обратно (посредством АЦП/ЦАП) и цифровой части. Отдельные радиотехнические узлы – цифровые фильтры, коммутаторы, системы распознавания образов сигнала, системы разделения полезных сигналов и помех – реализуются в виде микросхем и процессоров. Поэтому проектирование полной системы приема и обработки радиоволн включает анализ коммутационных, модуляционных и прочих узлов, управляемых на уровне «цифры». Эти и другие особенности современных радиосистем требуют разработки и исследований новых методов анализа, синтеза и проектирования как всей системы, так и отдельных узлов. В условиях высокого темпа производства современный исследователь должен однозначно получить ответ: какой метод нужно выбрать для решения конкретной задачи с заданной степенью точности.

Отметим тот факт, что необходимый темп исследований и разработок бортовых и наземных антенных систем невозможен без использования новых информационных технологий проектирования СВЧ структур разнообразных топологий на электродинамическом уровне. Подобные технологии не сводятся только к усовершенствованию распространённых методик аналитического и параметрического синтезов, используемых при анализе и оптимизации на вычислительных машинах в узкоспециализированных программах электродинамического моделирования, разработанных для расчета конкретных задач на основе численных методов решения уравнений Максвелла.

Рис. В.1. Ближнее электрическое поле в сечении автомобиля с антенной на его крыше (а) и диаграмма направленности планарной антенны(б) , расположенной на заднем стекле автомобиля

Программа CST MICROWAVE STUDIO™ , описанию которой посвящена данная книга - это мощный комплекс, предназначенный для трехмерного моделирования объектов разнообразной формы на электродинамическом уровне.

Стоит отметить, что в последние годы отечественные инженеры и исследователи уделяют данному программному комплексу всё больше внимания.

В процессе проектирования СВЧ устройств с помощью CST Microwave Studio вих конструкции в трехмерном представлении вводятся с помощью черчения простейших геометрических фигур – примитивов и выполнения логических (булевых) операций над ними. Имеются и широкие возможности импорта моделей из других программ. После того, как конструкция начерчена и заданы граничные условия, включая источники возбуждения, выполняется разбиение всего пространства задачи на сетку, а затем рассчитывается поле в каждой точке пространства.

Наиболее гибкий метод расчета, реализованный в Microwave Studio в виде переходного решающего устройства Transient Solver , может провести расчет проектируемого устройства в широком диапазоне частот после расчета единственной переходной характеристики (в отличие от частотного метода, который требует анализ во многих частотных точках). Этот метод очень эффективен для решения многих СВЧ устройств, типа разъемов, линий передачи, фильтров, антенн и т.д.

Рис. В.2. Стадии моделирования сотового телефона (а), рассчитанные распределения ближних полей (б) и диаграмма направленности антенны телефона (в)

При исследовании резонансных структур типа узкополосных фильтров, решение во временной области времени может стать неэффективным из-за медленно спадающих во времени сигналов - откликов. Для решения подобных задач Microwave Studio позволяет использовать метод Eigenmode .

Программа Transient Solver становится менее эффективным при решении низкочастотных задач, когда размер структуры намного меньше длины волны. В этих случаях может быть целесообразно решать задачу в частотной области. Этот подход наиболее эффективен, когда представляют интерес характеристики только в нескольких частотных точках.

Базовый метод расчета в Microwave Studio – метод конечного интегрирования (FIT)– является методом пространственной дискретизации, в котором пространство задачи разбивается на дискретные ячейки (сетку). При этом в решающем устройстве реализуется метод конечных разностей во временной области (FDTD ) как частный случай метода FIT . Очень важная особенность решения во временной области – пропорциональная зависимость требуемых вычислительных ресурсов от размеров структуры. В настоящее время, на современном персональном компьютере с помощью метода FDTD можно выполнить расчет структур с размером до нескольких десятков длин волн.

Исследования и разработки инженеров, работающих в аэрокосмической и оборонной промышленности, постоянно подталкивают к решению задач на грани возможного. Это распространяется и на специализированные области технологий электромагнитного моделирования. Одна из важных практических задач – оптимизация эффективной поверхности рассеивания (ЭПР) летательных аппаратов и кораблей, а другая

– решение проблем электромагнитной совместимости радиотехнических систем с учетом влияния корпуса аппарата на эффективность связи. Оба этих направления характеризуются электрическими размерами аппаратов, которые, как правило, составляют сотни длин волн.

Рис. В.3. Экспортированная модель вертолета (а) и рассчитанный трехмерный график ЭПР (б)

Решить подобные задачи с помощью обычных методов объемной дискретизации пространства (FIT или FEM ) не представляется возможным. В последних версиях Microwave Studio для решения данного класса задач предлагается использовать метод интегральных уравнений (Integral Equation Solver , I-solver ). Это позволяет выполнить электродинамический анализ трехмерных структур больших электрических размеров (рис. В.3).

Не менее важная особенность Microwave Studio – возможность полной параметризации модели структуры (от геометрии до свойств материалов), которая использует переменные при определении каждого варьируемого параметра. В комбинации со встроенным оптимизатором и возможностью прямого изменения параметров, Microwave Studio эффективно выполняет проектирование устройств на электродинамическом уровне. Комплекс CST идет в ногу с появлением физических задач, связанных с освоением космоса, с работой в приборах исследовании элементарных частиц, биологии и медицине (рис. В.4). Комплекс CST значительно расширяется в последние годы, и таким образом не теряет пальму первенства в популярности.

Алгоритм решения современных задач с физическим содержанием сводится к точному моделированию физических процессов, включающих распространение электромагнитных волн, тепловые явления, учет движущихся в пространстве расчета частиц.

Рис. В.4. Модель введения катетера в брюшную полость человека (а) и получаемые распределения электрического поля (б) и температуры (в)

Он включает оптимизацию процесса проектирования, выработку соотношения между аналитическими и численными методами при решении актуальных задач, стоящих как перед организаторами научной работы, так и перед исполнителями от научных сотрудников до инженеров.

Главные особенности Microwave Studio

Microwave Studio - основанная на языке ACIS система параметрического моделирования трехмерных структур, с полной визуализацией структуры, так что:

- возможен импорт трехмерной структуры в формате *.sat, *.iges или *.stl ,

- возможен импорт слоев в формате *.dxf, *.gdsII и *.gerber ,

- импорт биологической модели человека в виде файла,

- экспорт данных в формате *.sat, *.iges, *.stl, *.drc и *.pov,

- параметризация структуры импортированных файлов CAD.

Рис. В.5. Модель военного корабля с рассчитанными токами на металлических поверхностях

В CST реализовано несколько методов расчета. Сделаем их обзор.

Расчет переходного процесса. В этом режиме CST обеспечивает:

- эффективное моделирование структур с потерями и без потерь,

- расчет S – параметров в широком диапазоне частот по единственного расчету переходного процесса, применяя преобразование Фурье,

Вычисление E, H-поля по одному выполненному моделированию,

- адаптивное уплотнение трехмерной сетки разбиения на ячейки,

- описание изотропных и анизотропных материалов,

- моделирование поверхностного импеданса для хороших проводников,

- расчет распределения типов волн в сечении порта,

- реализацию многоэлементных портов с TEM волнами,

- нормирование S - параметров для указанных импедансов портов,

- возбуждение структуры плоской волной,

Использование идеальных граничных условий излучения/поглощения, периодических граничных условий, -вычисление дальнего поля антенны (усиление, направленность, подавление боковых лепестков, и т.д.),

- расчет эффективной поверхности рассеяния RCS,

- вычисление различных характеристик электромагнитного типа: электрического поля, магнитного поля, поверхностных токов, потоки мощности, плотности тока, плотности потерь, а также тепловые, электрические, магнитные энергетические плотности,

- включение в структуру дискретных элементов (R,L,C), включая нелинейные диоды,

- в режиме расчета переходного процесса можно задать функцию возбуждения в виде прямоугольного и др. форм радиоимпульса,

- автоматическое извлечение схемной модели SPICE (R, L, C, G),

Параллелизацию работы солверов, полностью загружая 32-битовый процессор PC,

Оптимизацию структуры для произвольных целей использовать встроенный оптимизатор.

Расчет в частотной области. В этом случае программа CST

обеспечивает:

- расчет структур с потерями и без потерь,

- описание изотропных, анизотропных и гиротропных свойств материалов,

- равномерную и адаптивную выборку частот в диапазоне анализа,

- расчет типов волн в портах 2-D решающим устройством Eigenmode в частотной области,

- перенормирование S - параметров для заданных импедансов портов,

- разгерметизацию S – параметров,

- улучшенные граничные условия излучения/поглощения,

- вычисление дальнего поля антенны (включая усиление, угол излучения ДН, подавление боковых лепестков и т.д.),

- расчет дальнего поля антенной решетки,

- вычисление характеристик электрического и магнитного ближнего поля,

- включение сосредоточенных элементов R, L, C, G в любом месте структуры,

- автоматическое извлечение SPICE модели (генерирование R, L, C, G).

Метод собственных частот

В этом случае программа Eigenmode выполняет:

Расчет собственных частот, потерь и добротностей для каждого типа волны, резонирующих на этих частотах,

- анализ типов волн поля (мод) в замкнутой структуре,

- расчет структур, которые могут быть заполнены анизотропными материалами,

- оптимизация структуры, используя встроенный оптимизатор.

Программа решения методом интегральных уравнений

Эта программа позволяет моделировать большеразмерные объекты и выполняет:

- расчет S – параметров в широкой полосе частот, полученных по распределению поля и используемых типов волн,

- расчет структур, заполненных изотропными и анизотропными материалами,

- вычисление потерь и добротностей для каждого режима,

- параллельная работа на нескольких ядрах персонального компьютера,

- генерирование SPICE модели (R, L, C, G).

- параметрическую оптимизацию, в которой выполняется изменение одного или нескольких параметров проекта,

- автоматическая оптимизация структуры для произвольных целевой функции, создаваемой в виде аналитических выражений.

в) Визуализация результатов анализа и их экспорт

- вывод типов волн в портах, постоянную распространения, импеданс, и т.д.

- вывод S – параметров в декартовой и полярной системах координат, диаграмму Смита,

- просмотр электрических и магнитных полей, потоков мощности, поверхностных токов в двумерном и трехмерном представлениях,

- вывод характеристик полей в дальней зоне (напряженность поля, коэффициент усиления антенны, направленность антенны, эффективная поверхность рассеяния RCS),

- вывод вида полей в дальней зоне (поля, усиление, направленность, RCS) в трехмерном и двумерном виде,

- анимация процесса распространения электромагнитного поля,

- просмотр сетки разбиения,

- экспорт S - параметров в формате Touchstone,

- экспорт данных расчета (полей, характеристик и т.д.) как файлы ASCII,

Экспорт графиков в табличной форме.

******************************************************************

Данное учебное пособие состоит из 5 глав. В первой делается обзор интерфейса программы и принципов построения модели, во второй проводится ознакомление с реализованными в программе численными методами расчета; далее в каждой главе рассматриваются примеры анализа конкретных устройств, от простых к сложным. Авторы приносят благодарность д.т.н., проф. Гутцайту Э.М., д.т.н., проф. Когану Б.Л., к.т.н. Грибанову А.Н., Папилову К.П. за помощь в процессе работы над рукописью.

Глава 1. Общая характеристика СВЧ студии

1.1. CST Microwave Studio как часть общей программной среды CST STUDIO SUITE

Программная среда CST STUDIO SUITE представляет собой мощную платформу для решения электромагнитных задач. Удобный в использовании графический пользовательский интерфейс позволяет одновременно

Пример реализован в версии CST Microwave Studio 2015

Введение

Ниже дана последовательность действий, рекомендуемая для моделирования резонаторных структур. В качестве примера рассмотрена задача поиска собственных мод резонатора, заполненного воздухом. Предлагаемая методика может использоваться для моделирования любых других резонаторов.

Исследуемый макет обладает симметрией вращения, поэтому для его построения используется вращение поперечного сечения вокруг собственной оси. Более того, в резонаторе присутствует зеркальная симметрия (в плоскости, перпендикулярной его образующей), поэтому достаточно будет создать только половину профиля вращения, а затем зеркально отобразить её для получения полной модели. После построения геометрии сам анализ не представляет особой сложности. Результатом моделирования станет получение собственных мод резонатора, а также вычисление добротности.

Построение геометрии

Создание нового проекта

После запуска CST STUDIO SUITE появится стартовое окно, в котором представлен список ранее открытых проектов, а также доступна возможность создания шаблонов проекта для наиболее часто моделируемых задач. Сначала проще всего создать и сохранить шаблон с основными настройками, наиболее подходящими для вашей области моделирования. Для этого нажмите на кнопку Create Project в разделе New Project.

Затем необходимо выбрать ту область, к которой относится Ваша решаемая задача: в данном случае выберите Microwaves & RF.

Для поиска собственных мод высокорезонасных структур, а также анализа фильтров укажите путь Circuits & Components | Waveguide & Cavity Filters | Eigenmode .

Выбранный шаблон по умолчанию установил единицы измерения на мм и ГГц, фоновый материал на идеальный электрический проводник (PEC) и все граничные условия на электрические стенки.

После нажатия кнопки Next выбранные настройки шаблона отобразятся на финальной сводной странице. На этом этапе вы можете переименовать название шаблона.

После нажатия кнопки Finish происходит автоматическое сохранение шаблона и открывается рабочее окно нового проекта с указанными настройками.

Обратите внимание: При повторной попытке открыть новый проект вы увидите, что недавно созданные шаблоны отображаются в разделе Project Templates. Если исследуемая область моделирования входит в рамки настроек ранее заданного шаблона, вы можете выбрать его, и CST MICROWAVE STUDIO запустится автоматически с необходимыми основными настройками. Не требуется каждый раз задавать новый шаблон проекта для похожих задач.

Обратите внимание: Все настройки, заданные шаблоном, могут быть изменены в дальнейшем, при построении модели. Например, единицы измерения изменяются в диалоговом окне Home: Settings | Units , а настройки вычислителя могут быть выбраны в выпадающем списке Home: Simulation | Start Simulation.

Настройка рабочей плоскости

Перед началом построения резонатора следует задать размер рабочей плоскости сравнимым с габаритами резонатора. Настройки рабочей плоскости доступны в диалоговом окне: View: Visibility | Working Plane | Working Plane Properties.

Наибольший размер модели равен 215 мм, поэтому размера рабочего поля равного 250 мм будет вполне достаточно. Введите это значение в графе Size и установите шаг растеризации плоскости равным 10мм для того, чтобы создать достаточно мелкую сетку на рабочей плоскости. Обратите внимание, что все размеры задаются в миллиметрах, поскольку текущие единицы измерения в CST установлены на мм (отображены в строке состояния).

Построение фигуры вращения.

После выполнения предварительных настроек приступим к созданию фигуры вращения. Сечение резонатора представляет собой простой многоугольник, поэтому не следует использовать инструменты построения кривых (Curve tools). Для фигур с сечением в виде многоугольника удобнее использовать инструмент: Modeling: Shapes | Extrusions | Rotate .

Поскольку поверхность для вращения не была выбрана заранее, инструмент автоматически запустится в режиме описания полигона, что потребует ввода вершин многоугольника. Вы можете задать координаты на рабочей плоскости двойным нажатием левой кнопки мыши или численным вводом координат. Поскольку последний вариант более удобен, для ввода координат нажмите клавишу Tab и в появившемся диалоговом окне задайте точки. Координаты вершин представлены в таблице ниже (в случае ошибочного ввода вы можете удалить предыдущие точки нажатием клавиши Backspace):

После ввода последней координаты многоугольник будет замкнут. Следом автоматически возникнет диалоговое окно профиля вращения:

В этом диалоговом окне вы можете проверить введенные координаты. В случае совершения ошибки значения меняются простым выбором необходимого поля (двойным нажатием левой кнопки мыши) и изменением координаты в нем.

Также вы можете присвоить построенному объекту свойства необходимого материала (в разделе Material), а также добавить объект в группу (в разделе Component). В рамках этого примера настройки, установленные по умолчанию, не требуют изменения (материал: Vacuum, группа: component1).

Обратите внимание: Использование групп (выпадающий список Component) позволяет объединить несколько объектов в особые группы (присвоение к определенной группе задается в разделе component), вне зависимости от свойств материалов этих объектов. В этом примере удобно использовать только одну группу.

В итоге остается только присвоить имя построенному объекту (в разделе Name) и нажать Ok для построения 3D элемента.

Инструменты выбора и построение фасок .

При проектировании резонаторов следует избегать использования грубых ребер, поскольку на них возникают неоднородности распределения полей и электрического тока. Поэтому рекомендуется использовать фаски для среза внутренних углов (как показано на рисунке ниже)

На первом этапе построения фаски следует выбрать ребро для обработки с помощью инструмента интерактивного выбора Modelling: Picks (или с помощью клавиши S). При активации режима выбора доступные для выделения вершины и ребра подсвечиваются, что позволяет без особых трудностей выбрать необходимую грань двойным нажатием левой кнопкой мыши. После выбора ребра вы можете изменить точку обзора структуры с помощью инструментов просмотра . В некоторых случаях удобнее использовать инструмент выбора в каркасном режиме просмотра View: Visibility | Wire Frame (или комбинация клавиш Ctrl+w).

После выбора необходимого ребра модель должна выглядеть следующим образом:

В случае ошибочного выбора вы можете удалить все ранее выбранные элементы с помощью команды Modeling: Picks | Clear Picks (или с использованием клавиши d).

Теперь необходимо создать фаску вдоль выбранного ребра. Для этого используйте инструмент Modelling: Tools | Blend . Откроется диалоговое окно, в котором укажите радиус скругления равным 15мм. Для подтверждения нажмите Ok, в результате чего модель будет выглядеть следующим образом:

Зеркальное отображение для построения полного резонатора

Для построения полной модели необходимо отобразить полученную половину в торцевой плоскости.

Сначала следует выбрать плоскость для отображения. Для этого активируйте режим выбора Modeling: Picks | Picks , в котором выберите торцевую плоскость резонатора.

Теперь необходимо активировать инструмент трансформации для построения зеркальной копии Modeling: Tools | Transform | Mirror .

В появившемся диалоговом окне, согласно положению выбранного торца, автоматически заданы координаты плоскости и направления отображения. Операция трансформации создает новый объект без сохранения исходного. Поэтому необходимо построить копию, для чего используйте опцию Copy. Затем объедините получившиеся объекты, для чего используйте опцию Unite. Для завершения построения нажмите клавишу Ok. В результате вы получите следующую структуру;

Настройки вычислителя

После успешного построения геометрии следует задать настройки вычислителя для получения необходимых СВЧ характеристик резонатора.

Установка частотного диапазона

По оценке этого резонатора первые пять резонансных частот будут расположены в диапазоне до 1,5 ГГц. Откройте диалоговое окно настроек частотного диапазона Simulation: Settings | Frequency . В нем установите значение максимальной частоты, равное 1,5 (обратите внимание, что единицами измерения частоты являются ГГц; это отображено в строке состояния).

Нажмите Ok для подтверждения внесенных изменений.

Граничные условия и симметрии

Перед началом моделирования всегда необходимо проверять установленные граничные условия. Для этого воспользуйтесь режимом, активируемым с помощью Simulation: Settings | Boundaries . При этом используемые граничные условия отобразятся в рабочем окне. Согласно установленному шаблону все граничные плоскости установлены на электрические стенки, что эквивалентно окружению идеальным проводником. Текущие настройки, установленные по умолчанию, соответствуют моделируемой задаче.

Предположим, что необходимо исследовать те типы волн, которые обладают продольной (вдоль оси х) составляющей электрического поля. Такое условие позволит заметно ускорить расчет структуры за счет использования плоскостей симметрии.

Для доступа к настройкам симметрии необходимо открыть вкладку Symmetry Planes в диалоговом окне граничных условий.

Устанавливая магнитные плоскости симметрии вдоль XY и XZ, вычислитель будет рассчитывать только те типы волн, у которых отсутствует тангенциальная составляющая магнитного поля вдоль выбранных плоскостей (или вынуждая электрическое поле быть тангенциальным указанной плоскости). Дополнительно можно установить электрическую плоскость симметрии вдоль YZ, что обязывает к наличию нормальной компоненты электрического поля к этой плоскости.

После примененных настроек модель будет выглядеть следующим образом:

Нажмите Ok для внесения изменений.

Пользователю следует всегда использовать свойства симметрии во всех случаях, где это возможно, для уменьшения времени моделирования.

После завершения описанных выше шагов вы можете приступить к поиску собственных мод резонатора.

Поиск собственных мод с использованием тетраэдрального разбиения

Вычислитель собственных мод в CST MICROWAVE STUDIO позволяет использовать как тетраэдральную, так и гексаэдральную сетку для дискретизации расчетной области.

Откройте диалоговое окно вычислителя собственных мод Home: Simulation | Start Simulation . Тетраэдральное сеточное разбиение установлено по умолчанию выбранным шаблоном:

Для запуска расчета нажмите кнопку Start. Вычислитель на первом этапе моделирования приступит к построению тетраэдральной сетки. Выберите папку Mesh Control в дереве проекта для просмотра конечного разбиения.

Отображение собственных мод и расчет добротности

Отображение собственных мод

Результаты расчета мод резонатора доступны в папке дерева проекта 2D/3D Results. Компоненты электромагнитного поля каждой моды сохранены в папках Mode N, где N – номер необходимой моды.

Для просмотра электрического поля 1−й моды выберите папку 2D/3D Results | Modes | Mode 1 | e. Результаты будут представлены с помощью векторов напряженности поля, как показано на рисунке выше.

Обратите внимание: Амплитуда поля всегда нормирована на 1Дж запасенной энергии в моде.

Во многих случаях необходимо отобразить распределение поля в определенной плоскости. Для этого переключитесь в режим 2D визуализации с помощью команды 2D/3D Plot: Sectional View | 3D Fields on 2D Plane . Теперь картина распределения поля будет выглядеть следующим образом.

Помимо графической визуализации поля в рабочем окне представлена текстовая информация, содержащая величину максимальной напряженности поля, значение резонансной частоты и т.д.

Расчет добротности

Из полученного распределения поля легко получить значение собственной добротности резонатора. Для этого необходимо открыть диалоговое окно анализа потерь Post Processing: 2D/3D Field Post Processing | Loss and Q .

В этом диалоговом окне необходимо задать только проводимость металла окружения. По умолчанию она установлена на проводимость меди (5.8e7 см/м).

Для изменения величины проводимости необходимо выбрать первую строку и нажать кнопку Modify, которая откроет следующее диалоговое окно:

Для этого примера задайте проводимость серебра (6,16 см/м) в графе Conductivity. Для внесения изменений нажмите OK.

Последним шагом в поиске добротности станет выбор необходимой моды в выпадающем списке H-Field data. Выберите Mode 1 для поиска добротности 1−й моды. Нажмите кнопку Calculate для получения результата.

Величина добротности основной моды равна .

Расчет потерь, как в объеме диэлектрика, так и поверхностных выполняется на этапе постобработки. Вычисление объемных потерь основано на распределении электромагнитного поля внутри исследуемого элемента, а также на свойствах материала заполнения: тангенса угла диэлектрических потерь tan(δ) или проводимости, соответствующей tan(δ):

Несмотря на то, что потери рассчитываются на этапе постобработки, свойства материала необходимо задать до выполнения моделирования, поскольку параметры используемых диэлектриков влияют на результаты расчетов временным , частотным или вычислителем (для последнего необходимо активировать учет диэлектриков при моделировании). Следует отметить, что в солвере можно указать учет всех диэлектриков только на этапе постобработки, при расчете потерь и добротности. В любом случае, диэлектрический объект необходимо описать до выполнения моделирования для дальнейшего расчета потерь и добротности с помощью метода возмущений.

Вычисление поверхностных потерь также выполняется с помощью метода возмущений для всех типов Е-солвера, для чего необходима величина проводимости материала σ, величина магнитной проницаемости и распределение магнитного поля при расчете без учета потерь:

Обратите внимание: рассчитываемая по формуле величина мощности потерь имеет среднее значение, тогда как значения электрических и магнитных полей – амплитудные.

Возможность вычисления потерь доступна после завершения этапа моделирования. Материалам, заданным изначально идеальным электрическим проводником PEC, присваивается конечная проводимость и проницаемость для конкретизации потерь (описывается в диалоговом окне Q-Factor Calculation). Такое присвоение можно реализовать для объектов, выполненных из PEC, фоновому материалу и материалу в граничных плоскостях. В отличие от диэлектриков все свойства материала, связанные с потерями в проводящем окружении, задаются на этапе постобработки.

Поиск собственных мод с использованием AKS метода.

Расчет собственных мод с автоматическими настройками вычислителя.

Откройте диалоговое окно настроек E – солвера Home: Simulation | Start Simulation . В нем измените тип сеточного разбиения на гексаэдральное.

Основным параметром, который необходимо задать в этом диалоговом окне, является число рассчитываемых мод. Вычислитель выполнит поиск указанного количества волн, начиная с наименьшей резонансной частоты. Рекомендуется указывать число мод для поиска больше, чем вы ищите. Поэтому для расчета, например, пяти первых мод следует указать расчет 10 мод.

Благодаря технике поверхностного сеточного разбиения Perfect Boundary Approximation (PBA), число используемых элементов сеточного разбиения сравнительно малое (около 7700). В действительности это приводит к составлению системы уравнений с 23100 неизвестными (приблизительно). На современных ПК решение такой системы займет несколько минут.

После завершения работы вычислителя резонансные частоты первых десяти мод отобразятся в окне результатов:

Точность моделирования всех указанных мод находится на высоком уровне. В общем и целом – результаты с точностью лучше считаются достоверными.

Для просмотра времени, потраченного на моделирование, откройте лог-файл с помощью Simulation: Solver | Logfile . Прокрутите вниз открывшееся окно для получения информации о времени счета (результат может изменяться в зависимости от мощности ПК):

Оптимизация производительности в случае последовательных вычислений

До сих пор поиск собственных мод резонатора выполнялся за малое время счета. Однако в случае проведения параметрического свипирования ускорение работы вычислителя заметно отразится на общем времени моделирования.

Настройка производительности в данном случае выглядит сравнительно просто: вычислитель может воспользоваться оценкой частоты наивысшей исследуемой собственной моды. Е – солвер автоматически определяет эту частоту по результатам предыдущих вычислений и записывает её величину в лог-файл. Данная информация содержится перед значением времени счета:

Теперь выполните расчет собственных мод с учетом оценочной частоты. Для этого откройте диалоговое окно настроек вычислителя Home: Simulation | Start Simulation . В нем обратитесь к диалоговому окну дополнительных настроек вычислителя, нажав кнопку Specials:

После получения оценочной частоты наивысшей моды (в примере 1,73153 ГГц) вы можете ввести это значение в поле Guess. Если эта величина неизвестна, то необходимо указать нулевое значение, установив солверу автоматическую оценку данной частоты. После нажатия кнопки Ok перезапустите моделирование, нажав Start.

При этом снова появится строка состояния, отображающая этапы выполнения моделирования. Обратите внимание на отсутствие построения матрицы вычислителя, поскольку структура не была изменена.

В результате получены те же значения резонансных частот. Информация о времени счета, доступная в лог-файле, выглядит следующим образом:

Сравнив времена счета, можно сделать вывод, что использование оценки частоты наивысшей моды способствует ускорению моделирования.

Данные шаги использовались для демонстрации ускорения работы вычислителя в случае оптимизации и параметрического свипирования. Точность результатов также будет высокой в случае использования автоматических настроек без дополнительных изменений. При однократном анализе конкретной модели использование оценочной частоты не предоставит преимуществ, но дальнейшее применение позволит повысить точность получаемых результатов:

Повышение точности

Погрешность поиска собственных мод резонатора вызвана двумя источниками:

Погрешность итерационного Е – вычислителя.

Неточности дискретизации исследуемого пространства.

Ниже дано несколько советов по минимизации этих ошибок и получению наиболее точных результатов.

Точность численных методов вычислителя собственных мод

Первый тип ошибок представлен в графе Accuracy для каждой моды после окончания моделирования. Считается, что мода рассчитана с достаточной точностью, если её точность лучше .

Минимизировать появление ошибок такого рода можно с использованием корректной оценочной частоты наивысшей моды или с применением большего числа итераций Е – солвера. Использование более пяти итераций, как правило, не влияет на получаемые результаты. В ряде случаев волны высшего типа рассчитываются с меньшей точностью, чем моды низшего порядка. Поэтому рекомендуется указывать большее число волн, чем вы исследуете, для повышения точности желаемых (низших) мод.

Обратите внимание: в этом примере поиск мод выполняется с помощью AKS вычислителя. В следующем разделе будет использован JDM солвер. По сравнению с AKS методом JDM не требует оценки частоты наивысшей моды, и рассчитываемые типы волн обладают установленной изначально точностью.

Влияние сеточного разрешения на точность Е – солвера.

Погрешности, возникающие в результате сеточного разбиения, как правило, тяжелее оценить. Единственным способом улучшения точности результатов является повышение сеточного разрешения с последующим расчетом собственных мод. В том случае, если получаемые результаты (например, собственные частоты, добротности) незначительно изменяются при изменении плотности разбиения, сходимость результатов можно считать достигнутой.

В рассмотренном примере использовалось сеточное разбиение, заданное по умолчанию, и автоматически создаваемое экспертной системой. Повысить точность получаемых результатов проще всего с использованием автоматической сеточной адаптации Adaptive mesh refinement, активируемой в диалоговом окне настроек вычислителя. (Home: Simulation | Start Simulation ):

После активации адаптивного сеточного переразбиения станут доступны настройки этой техники. Нажмите кнопку Properties для доступа к ним:

Поскольку для нас представляет интерес исследование первых пяти мод резонатора, сосредоточить сеточное переразбиение необходимо именно на этих первых пяти модах, для чего в поле Number of modes to check необходимо указать 5. Для принятия внесенных изменений нажмите кнопку OK.

После возврата в диалоговое окно настроек вычислителя запустите его, нажав кнопку Start. После нескольких минут, в течение которых будет проводиться адаптация сетки, появится диалоговое окно следующего содержания:

Процесс сеточной адаптации привел к достижению установленной точности (1% по умолчанию). Поскольку экспертная система была настроена именно на эту величину погрешности, вы можете отключить процедуру адаптации для последующих вычислений (например, для вариации параметров или оптимизации).

Сейчас следует деактивировать переразбиение сетки, нажав кнопку Yes. Результаты сходимости резонансных частот теперь доступны в дереве проекта.

При завершении процесса адаптации сетки пользователю доступна зависимость максимального относительного отклонения резонансной частоты в двух последующих расчетах. График зависимости представлен в дереве проекта: 1D Results | Adaptive Meshing | Error:

Из графика видно, что максимальное отклонение значений резонансных частот ниже 0,14%, что отражает как высокий уровень экспертной системы построения сетки, так и причину завершения сеточной адаптации.

Графики зависимости точности вычислителя на каждом шаге переразбиения представлены папке 1D Results | Adaptive Meshing | Mode Accuracies:

Из графиков видно, что точности расчета мод на обоих этапах переразбиения весьма хорошие. Также в папке дерева проекта доступны зависимости резонансных частот на каждом шаге переразбиения: 1D Results | Adaptive Meshing | Mode Frequencies:

Из графиков видно, что значения резонансных частот ведут себя вполне стабильно.

Главным преимуществом экспертной системы настройки сетки над классическими адаптивными схемами является выполнение одного единственного процесса переразбиения для получения оптимальных настроек экспертной системы. При проведении в дальнейшем вариации параметров или оптимизации нет необходимости повторного проведения адаптации сетки.

Расчет собственных мод с использованием JDM метода (метода Якоби-Дэвидсона)

Для поиска собственных мод в CST MICROWAVE STUDIO® вы можете использовать JDM вычислитель. Использование этого солвера рекомендуется в случаях расчета небольшого числа мод (не более 5). В рамках данного обучающего курса адаптивное разбиение будет отключено для ускорения расчета. Откройте диалоговое окно настроек гексаэдрального сеточного разбиения Home: Mesh |Global Properties : и введите значение 10 в полях Lines per wavelength и Lower mesh limit.

Результаты предыдущих вычислений будут удалены с изменением настроек сеточного разбиения. При этом появится следующее предупреждающее сообщение:

Нажмите Ok для удаления предыдущих результатов.

Как и ранее настройки вычислителя задаются в диалоговом окне Home: Simulation | Start Simulation . Из выпадающего списка Method выберите JDM и установите число рассчитываемых мод равное 5 (в графе Modes). В результате вычислитель выполнит поиск 5 мод, начиная с наименьшей резонансной частоты.

Перед запуском вычислителя вы можете настроить уровень необходимой точности расчета собственных мод, нажав кнопку Specials. Для данного примера уровня точности 1e−6 будет вполне достаточно, поэтому закройте диалоговое окно без внесения изменений, нажав кнопку Ok.

Для запуска моделирования нажмите кнопку Start. В строке состояния снова появятся индикаторы выполнения этапов моделирования (например, расчета матрицы или анализа собственных мод). После окончания расчета значения резонансных частот первых пяти мод появятся в окне сообщений.

Для просмотра времени, потраченного на моделирование, откройте лог-файл доступный в Post Processing: Results | View Logfiles | Solver Logfile. Пролистайте вниз открывшееся диалоговое окно для получения информации о тайминге (значение может отличаться в зависимости от характеристик используемого компьютера):

Время, затраченное на моделирование, сравнимо со временем AKS солвера.

Обратите внимание: по сравнению с AKS вычислителем JDM солвер не использует оценку наивысшей частоты для расчета собственных мод с установленной точностью. Как и для AKS солвера доступны картины распределения полей мод, результаты расчета добротности и поддержка сеточной адаптации.

По сравнению с AKS вычислителем JDM не поддерживает технологию TST сеточного разбиения. Более того AKS вычислитель необходимо использовать в случае расчета большого числа мод. JDM солвер используется при поиске собственных мод структур с потерями (с постоянной комплексной проницаемостью). Однако в случае расчета добротности модели с малыми потерями сначала рекомендуется выполнить моделирование без учета потерь. Это установлено по умолчанию с помощью активной опции Consider losses in postprocessing only (находится в окне настроек вычислителя). Следом, выполнить расчет добротности можно на этапе постобработки, как было описано ранее.

Сверхширокополосные антенные системы

Курсовая работа

на тему: Моделирование антенны в САПР CST Microwave Studio

Работу выполнил: Работу проверил:

Студент гр. 4В-601С преподаватель

Завражин А.Н. Шмачилин П.А.

1. Задание…………………………………………………………………..3

2. Создание проекта в CST Microwave Studio……………………………4

3. Моделирование антенны………………………………………………..7

4. Исследование антенны………………………………………………….18

5. Заключение………………………………………………………………22

6. Список литературы………………………….………………………..…24

Задание

Провести моделирование антенны в программной среде CST Microwave Studio и исследовать её параметры: КСВ, коэффициент усиления, форму ДН и др.

Создание проекта в CST Microwave Studio.

В данной работе мы будем рассматривать моделирование антенны с диэлектрическим резонатором (Dielectric Resonator Antenna) на частоту 5,78 ГГц. Моделировать антенну мы будем по следующему источнику из интернета:

Антенна с диэлектрическим резонатором (DRA) представляет собой диэлектрический резонатор, размещенный на диэлектрической подложке микрополосковой линии, возбуждаемого проводником линии. Эти антенны используются на частотах более 2 ГГц.

Моделирование будем производить в программной среде CST Microwave studio 2015, главное окно которой показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Главное окно CST Microwave studio 2015

Окно можно разделить на четыре зоны – верхняя, на которой отображены вкладки меню, позволяющие осуществлять моделирование антенны, исследование её параметров и постобработку результатов

Слева – окно навигации, в котором содержатся сведения об антенне, её компонентах, материалах, из которых изготовлена проектируемая антенна. Также здесь находятся результаты изменений всех параметров антенны, сведения об её диаграмме направленности, результаты постобработки, и т.д.

В центре – главное окно моделирования, в котором производится создание антенны.

Внизу находится область параметров, которые можно задать для облегчения моделирования, например длину и ширину излучателей, толщину материала, и т.д.

Моделирование начинается с выбора типа антенны, области моделирования, единиц измерения. Процесс выбора всех необходимых параметров показан на рисунках 2-4. Выбор всех параметров производится при первом запуске системы CST Microwave Studio во время создания проекта. Так как мы моделируем DRA – антенну, то при выборе типа проектируемо антенны необходимо указать тип Planar.

Также перед началом моделирования укажем частоты, в которых будем производить моделирование характеристик антенны (рисунок 4).

Моделирование для простоты будем производить во временной области в той же системе единиц измерений, что и в источнике .

Рисунок 2. Начальные окна программы

Рисунок 3. Начальные окна программы

Рисунок 4 – Начальные окна программы.

После выбора типа антенны и единиц измерения загрузится главное окно программной среды CST Microwave Studio, где мы и будем производить моделирование и анализ антенны.

Моделирование антенны

Процесс моделирования заключается в последовательном создании блоков антенны, дипольных излучателей, создании порта, к которому мы будем подводить источник сигнала.

Первый шаг – задание необходимых параметров антенны, которые облегчат дальнейший процесс моделирования. Мы задаем следующие параметры:

– ширину, высоту и длину DRA

– ширину прорези

– толщину металла

– внутренний и внешний радиусы разъема

– высота подложки

Рисунок 5. Список задаваемых параметров

Второй шаг – создание подложки. Для этого на панели моделирования (Modeling) необходимо выбрать пункт Brick (блок), после чего для ручного ввода его параметров нажать клавишу Esc, и в открывшимся окне ввести необходимые параметры и изменить тип материала с вакуума (Vacuum) на Новый материал (New Material) и создать новый материал с параметрами, указанными на рисунке 6. Процесс создания блока также показан на рисунке 6.

Рисунок 6. Процесс создания блока в CST Microwave Studio.

Шаг третий – создаем слой GND, для чего выделим нашу подложку командой Pick с панели меню Modeling (показано на рисунке 7)

Рисунок 7. Пример выделения объекта командой Pick

После чего применяем команду Extrude (рисунок 8) для добавления на уже существующий объект ещё одного объекта с необходимыми параметрами, и в открывшемся окне (рисунок 9) задаем необходимую толщину нового объекта. Также необходимо сменить материал с созданного нами на медь (Cooper Pure).

Рисунок 8. Команда Extrude

Рисунок 9. Выбор параметров для нового объекта.

Итоговый результат представлен на рисунке 10.

Рисунок 10. Внешний вид слоя GND

После того, как мы создали объект слоя GND, необходимо создать микрополосковую линию, которая будет возбуждать наш диэлектрический резонатор. Чтобы создать линию в нужном месте, нам необходимо задать локальную систему отсчета координат. Для этого выделим центр левой грани нашего заземляющего слоя командой Pick Point → Pick Edge Center с панели инструментов Modeling, после чего нажмем кнопку Align WCS на той же панели. На рисунке 11 представлен результат выполнения этой команды.

Рисунок 11. Создание локальной системы отсчета.

Затем, нам нужно поместить нашу созданную локальную систему отсчета в нужное место, для чего необходимо выполнить команду Transform WCS с панели инструментов Modeling. В открывшемся окне необходимо ввести пошагово параметры, приведенные на рисунке 12. Сначала перемещение по одной, а затем и по другой оси координат.

Рисунок 12. Трансформирование локальной оси координат

После этого переходим непосредственно к созданию микрополосковой линии, которая будет возбуждать наш резонатор. Процесс создания аналогичен созданию слою GND, отличаются лишь параметры. Снова необходимо сменить материал на медь.

Рисунок 13. Создание микрополосковой линии

После того, как линия создана, создадим прорезь в слое GND, которая позволит обеспечить передачу энергии к резонатору. Для этого снова сменим местоположение локальной системы координат. Необходимо последовательно изменить положение координатной системы согласно рисунку 14.

Рисунок 14. Изменение системы координат.

Далее необходимо создать прорезь со следующими параметрами, приведенным на рисунке 15. Создавать объект будем командой Brick, как и ранее. После создание объекта, необходимо превратить его в прорезь путем вырезания его из слоя GND.

Рисунок 15. Параметры блока slot

Процесс вырезания выполняется сразу после создания командой Shape Intersection. Диалоговое окно откроется автоматически после создание блока. В нём необходимо выбрать пункт Cut Away From Highlighted shape, после чего наш созданный объект будет вырезан (рисунок 16).

Рисунок 16. Результат команды вырезания блока

После этого начинаем создание диэлектрического резонатора. Сначала нам необходимо изменить положение локальной оси координат. Для этого командой Pick Point → Pick Edge Center выделяем центр правой грани слоя GND (рисунок 17), на панели Modeling выбираем команду Align WCS, и затем, командой Transform WCS меняем положение системы координат так, как показано на рисунке 18.

Рисунок 17. Перемещение начала оси координат

Рисунок 18. Конечный результат трансформирования оси координат.

Теперь приступаем к непосредственному созданию диэлектрического резонатора. Для этого нам нужно создать объект Brick со следующими параметрами, указанными на рисунке 19. Резонатор создаем на центре прорези.

Рисунок 19. Параметры резонатора

После того, как резонатор создан, создание антенны можно считать завершенным. Общий вид показан на рисунке 20. Теперь нам необходимо создать место, куда мы будем подводить сигнал, т.е. место установки порта.

Для этого создадим на антенне разъем, который и будет являться портом.

Рисунок 20. Внешний вид антенны

Создание порта начнём с перемещения начала оси координат для того, чтобы поставить разъем в нужное место. Выделим центр левой грани поля GND командой Pick Point → Pick Edge Center. После этого выполним команду Align WCS. Начало системы координат переместится на эту точку.

Рисунок 21. Смещение начала координатной оси.

Создаем центральную жилу разъема так, как показано на рисунке 22. Для этого необходимо на панели Modeling выбрать команду Cylinder, нажать клавишу Esc, и в открывшемся окне ввести параметры, указанные на рисунке.

Рисунок 22. Центральная жила разъема

Следующий шаг – создание диэлектрика вокруг него. Диэлектрик радиусом ro создаем, сместим систему координат на центр созданного нами цилиндра центральной жилы. Смещение выполняется командой Align WCS. Предварительно командой Pick Face выделяем верхушку цилиндра жилы. Процесс создания отображен на рисунке 23. Необходимо сменить материал с Cooper (медь) на Teflon.

Рисунок 23. Процесс создание диэлектрика

Далее вокруг диэлектрика создаем новый цилиндр, который будет служить внешней частью разъема, соединяющимся с слоем GND. Процесс создания аналогичен предыдущему, за исключением параметров цилиндра. Они представлены на рисунке 24.

Рисунок 24. Параметры цилиндра

Также необходимо вырезать центральную жилу разъема со слоя GND. Это выполняется командой Boolean → Insert, которая находится на панели Modeling. Для того чтобы вырезать жилу со слоя GND, необходимо выбрать её в дереве навигации, выполнить команду Boolean → Insert, и, выбрав в дереве навигации слой GND нажать клавишу Enter. После этого жила будет вырезана с этого слоя (рисунок 25).

Рисунок 25. Результат выполнения команды Insert.

На этом процесс создания антенны закончен, можно переходить к расчету её характеристик.

Исследование антенны

После создания антенны нам необходимо подвести к ней сигнал. В CST Microwave Studio процесс подведения сигнала к антенне заключается в создании так называемого порта (Port). В нашей антенне порт создадим на созданном разъеме.

Для того, чтобы создать порт, необходимо перейти на вкладку меню Simulation, найти пункт Pick Point и выбрать в выпадающем списке пункт Pick Face Center (Рисунок 26), и щелкнуть на наш разъем. После этого необходимо выбрать пункт Waveguard Port на панели Simulation, и задать параметры порта, как на рисунке 26.

Рисунок 26. Процесс создание волнового порта.

После того как порт создан, нам необходимо выбрать те характеристики, которые будем моделировать. Для этого на вкладке Simulation выберем пункт Field Monitor и в открывшемся окне выберем опцию построения диаграммы направленности (Farfield/RCS) и введем занчение частоты, на которой будем строить ДН. В нашем случае это 5,78 ГГц. Процесс создания Field Monitor показан на рисунке 27.

Рисунок 27. Создание Field Monitor.

После установки всех необходимых мониторов нужно запустить антенну на расчет параметров, для чего на вкладке меню Simulation выбрать пункт Setup Solver, и в появившемся окне указать параметры в соответствии с рисунком 28.

Рисунок 28. Окно Solver Setup

Точность расчета ограничим -25 дБ для ускорения расчета. Также установим параметр Normalize to fixed Impedance, т.е. расчет будем вести для фиксированного значения сопротивления 50 Ом. Нажатием на кнопку Start запускаем программу на расчет параметров.

Результаты моделирования параметров приведены на рисунках 29 - 32. Рисунок 29 – это значение КСВН в зависимости от частоты, рисунок 30 представляет собой диаграмму направленности в полярной системе координат, а рисунок 31 – 3D отображение ДН антенны. На рисунке 32 отображен график значения параметра S11

Рисунок 29. КСВН антенны

Рисунок 30. ДН антенны в полярной системе координат

Рисунок 31. 3D представление диаграммы направленности.

Рисунок 32. Значение параметра S11

Заключение

По полученным в результате моделирования характеристикам можно сказать о плохих направленных свойствах антенны. Также антенна имеет очень большой уровень боковых лепестков, что также создает проблемы при приеме и излучении сигнала. КСВН в рабочем диапазоне частот имеет плохую характеристику, что может свидетельствовать о недоработках конструкции антенны.

Полученные данные сильно разнятся с результатами, полученными в источнике, с которого производилось моделирование антенны. На рисунках 33 и 34 представлены некоторые из параметров антенны. Антенна проектировалась строго в соответствии с источником, шаг за шагом повторяя его. Столь сильное различие параметров возможно, может возникать из-за моделирования антенны в источнике в намного более ранней версии CST Microwave Studio, и как следствие, в различии алгоритмов расчета.

Необходима дальнейшая доработка механических параметров антенны для достижения приведенной в источнике диаграммы направленности.

Рисунок 32. ДН антенны в полярной системе координат

Рисунок 34. Значение параметра S11.

Список литературы

1. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток. Воскресенский Д.И., Грановская Р.А., Москва, «Радио и связь»
1981

2. Конспект лекций